równanie sin i cis

[maxiking99]

rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ sin3 \alpha + cos3 \alpha = \sqrt{2}}\)

[math questions]

skorzystaj z tego wzoru:
\(\displaystyle{ sin \alpha +cos \alpha = \sqrt{2}sin( \frac{ \pi }{4}+ \alpha )}\)

[maxiking99]

Ja nic nie kleje z tej trygonometrii. Można by to jaśniej przedstawić?

[ryszard tolzik]

Jak dojść do powyższego wzoru, ewentualnie gdzie można znaleźć jego wyprowadzenie?

[math questions]

\(\displaystyle{ sin \alpha +cos \alpha =sin \alpha +sin( \frac{ \pi }{2}- \alpha )=2sin \frac{ \alpha + \frac{ \pi }{2}- \alpha }{2} \cdot cos \frac{ \alpha - \frac{ \pi }{2}+ \alpha }{2} =2sin \frac{ \pi }{4} \cdot cos( \alpha - \frac{ \pi }{4}) = \sqrt{2}cos( \alpha - \frac{ \pi }{4})= \sqrt{2}sin( \alpha + \frac{ \pi }{4})}\)