zależności trygonometryczne

[ferayla]

Witam! Potrzebuję bardzo pilnie rozwiązania zadania.

Wiedząc, że sinx + cosx = \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} }}\) , oblicz:

a) |sinx - cosx|
b) \(\displaystyle{ sin^{4}x}\) + \(\displaystyle{ cos^{4}x}\)

Bardzo proszę o pomoc

[lady_anya]

a) \(\displaystyle{ |sinx-cosx|= \sqrt{(sinx-cosx)^{2}}=\sqrt{sin^{2}x+cos^{2}x-2sinxcosx}=\sqrt{1-2sinxcosx}}\)

\(\displaystyle{ sinx+cosx= \frac{1 }{ \sqrt{2}} ()^{2}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x+cos^{2}x-2sinxcosx= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sinxcosx=- \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ |sinx-cosx|=\sqrt{1-2(-\frac{1}{4})}= \frac{ \sqrt{6} }{2}}\)