Nierówność tryg.

[patry93]

Witam.

Znaleźć rozwiązania należące do przedziału \(\displaystyle{ [0; 2 \pi]}\) nierówności:
\(\displaystyle{ ctgx+ \frac{sinx}{1+cosx}<2}\)
Mam nadzieję, że nie dubluję - szukałem na forum, lecz nie znalazłem

Ogólnie, po przerzuceniu wszystkiego na lewo, sprowadzeniu do wspólnego mianownika i redukcji otrzymałem:
\(\displaystyle{ (cosx-2sinx-sin2x)(sinx+ \frac{1}{2} sin2x)<0}\)
Skąd powstają 2 przypadki do rozpatrzenia: jeden nawias dodatni, drugi ujemny i odwrotnie, lecz mam problem z rozkładem na iloczyn, przede wszystkim lewego nawiasu.

[piasek101]

Dziedzina i :
- (na razie rozpisałem dla \(\displaystyle{ sin x> 0}\)) pomnożyłem stronami przez \(\displaystyle{ sinx(1+cosx)}\)

\(\displaystyle{ (1+cosx)(1-2sinx)<0}\)

- potem zrobić dla \(\displaystyle{ sinx<0}\)