Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \left|1 - 4sin(x - \frac{ \pi }{4}) \right|= 1 dla X \in <0; 2 \pi >}\)
Jest to zadanie, które sprawiło mi dosyć duże trudności, dlatego proszę szczerze o szczegółowe rozwiązanie. Albo jakiekolwiek.
równanie z wartością bezwzględną
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dolnośląskie
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
równanie z wartością bezwzględną
\(\displaystyle{ \left|1 - 4sin(x - \frac{ \pi }{4}) \right|= 1 \\ 1 - 4sin(x - \frac{ \pi }{4}) =1 \vee 1 - 4sin(x - \frac{ \pi }{4})=-1 \\ sin(x - \frac{ \pi }{4})=0 \vee sin(x - \frac{ \pi }{4})= \frac{1}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 4 cze 2007, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
równanie z wartością bezwzględną
Dalej:
\(\displaystyle{ sin(x- \frac{ \pi }{4} ) = 0 \vee sin(x- \frac{ \pi }{4} ) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ x- \frac{ \pi }{4} = k \pi \vee x- \frac{ \pi }{4} = \frac{ \pi }{6} + 2k \pi \vee x- \frac{ \pi }{4} = \pi - \frac{ \pi }{6} + 2k \pi \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{4} + k \pi \vee x= \frac{10}{24} \pi + 2k \pi \vee x= \frac{26}{24} \pi + 2k \pi}\)
Chyba dobrze pododawałem
\(\displaystyle{ sin(x- \frac{ \pi }{4} ) = 0 \vee sin(x- \frac{ \pi }{4} ) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ x- \frac{ \pi }{4} = k \pi \vee x- \frac{ \pi }{4} = \frac{ \pi }{6} + 2k \pi \vee x- \frac{ \pi }{4} = \pi - \frac{ \pi }{6} + 2k \pi \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{4} + k \pi \vee x= \frac{10}{24} \pi + 2k \pi \vee x= \frac{26}{24} \pi + 2k \pi}\)
Chyba dobrze pododawałem
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 25 lis 2009, o 16:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czersk
- Podziękował: 1 raz
równanie z wartością bezwzględną
W dziedzinie jest napisane, że \(\displaystyle{ x\in<0:2\pi>}\), więc czy powinno tam się znaleźć to \(\displaystyle{ +\ k\pi +\ 2k\pi}\) ??