równanie z wartością bezwzględną

[varianttsi]

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ \left|1 - 4sin(x - \frac{ \pi }{4}) \right|= 1 dla X \in <0; 2 \pi >}\)

Jest to zadanie, które sprawiło mi dosyć duże trudności, dlatego proszę szczerze o szczegółowe rozwiązanie. Albo jakiekolwiek.

[rodzyn7773]

\(\displaystyle{ \left|1 - 4sin(x - \frac{ \pi }{4}) \right|= 1 \\ 1 - 4sin(x - \frac{ \pi }{4}) =1 \vee 1 - 4sin(x - \frac{ \pi }{4})=-1 \\ sin(x - \frac{ \pi }{4})=0 \vee sin(x - \frac{ \pi }{4})= \frac{1}{2}}\)

[cinrex]

Dalej:
\(\displaystyle{ sin(x- \frac{ \pi }{4} ) = 0 \vee sin(x- \frac{ \pi }{4} ) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ x- \frac{ \pi }{4} = k \pi \vee x- \frac{ \pi }{4} = \frac{ \pi }{6} + 2k \pi \vee x- \frac{ \pi }{4} = \pi - \frac{ \pi }{6} + 2k \pi \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{4} + k \pi \vee x= \frac{10}{24} \pi + 2k \pi \vee x= \frac{26}{24} \pi + 2k \pi}\)

Chyba dobrze pododawałem

[Barol]

W dziedzinie jest napisane, że \(\displaystyle{ x\in<0:2\pi>}\), więc czy powinno tam się znaleźć to \(\displaystyle{ +\ k\pi +\ 2k\pi}\) ??