Wierzchołek wieży

QwertyQ · Post autor: **QwertyQ** » 13 kwie 2010, o 19:35

Witam serdecznie. Nie wiem czy to odpowiedni dział w razie co proszę o przeniesienie. Zadanie brzmi następująco:

Wierzchołek wieży widać z poziomu ziemi pod kątek 30 stopni. Po zbliżeniu się do wieży o 10m wierzchołek widać pod kątem 45 stopni. Oblicz wysokość wieży. Z góry dziękuję za wszelką pomoc związaną z tym zadaniem.
Pozdrawiam

ten_typ_m · Post autor: **ten_typ_m** » 13 kwie 2010, o 21:01

narysuj trójkąt prostokątny ABC gdzie odcinek |AB|=x -odległość od wierzy jest podstawą i jedną z przyprostokątnych trójkąta a |AC|=h - jest wysokością wierzy i drugą przyprostokątną tego trójkąta a CB przeciw prostokątną. Na odcinku AB zaznacz punkt D i połącz go z punktem C |AD|= x-10 . kat CBA = 30 a kąt CDA = 45. Znając tg 30 i 45 stopni układamy równanie.

\(\displaystyle{ \tg 30= \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)= \(\displaystyle{ \frac{h}{x}}\) z czego h= \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}x }{3}}\)

\(\displaystyle{ \tg 45= 1}\)=\(\displaystyle{ \frac{h}{x-10}}\) z czego h=\(\displaystyle{ \ x -10}\)

teraz wystarczy rozwiązać układ równań
h=\(\displaystyle{ \ x -10}\)
h= \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}x }{3}}\)