Mały spór! Uzasadnij, że...

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
sovva
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 13 kwie 2010, o 17:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gorzów

Mały spór! Uzasadnij, że...

Post autor: sovva »

Polecenie: Uzasadnij, że trójkąt ABC jest prostokątny, jeżeli jego kąty wewnętrzne spełniają warunek:
\(\displaystyle{ \sin \alpha (\cos \beta +\cos\gamma)=\sin \beta+\sin \gamma}\)

Rozwiązanie:
zakładam że \(\displaystyle{ \alpha =90}\)
\(\displaystyle{ \sin 90=1}\)
\(\displaystyle{ \cos \beta + \cos \gamma = \sin \beta + \sin \gamma}\)
\(\displaystyle{ \cos \beta + \cos (90-\beta)=\sin \beta + \sin (90-\beta)}\)
\(\displaystyle{ \cos \beta + \sin \beta = \cos \beta + \sin \beta}\)

Co Wy na to?

oczywiście wszędzie przy 90 symbol stopni :]
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Mały spór! Uzasadnij, że...

Post autor: Crizz »

sovva pisze:zakładam że \(\displaystyle{ \alpha=90}\)
Nie ma to jak założyć tezę.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Mały spór! Uzasadnij, że...

Post autor: »

sovva pisze:Co Wy na to?
Pokazałeś, że jeśli kąt alfa jest prosty, to podana równość zachodzi. A miałeś pokazać, że jeśli dana równość zachodzi, to kąt alfa jest prosty, czyli coś innego.

Q.
sovva
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 13 kwie 2010, o 17:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gorzów

Mały spór! Uzasadnij, że...

Post autor: sovva »

Rozumiem, więc jakie rozwiązanie proponujecie?
Crizz pisze: Nie ma to jak założyć tezę.
Nie jest to teza, po prostu wyszedłem z założenia że jeżeli dana równość jest prawdziwa dla \(\displaystyle{ \alpha =90}\) to jest to UZASADNIENIE że w trójkącie w którym dana rózność jest prawdziwa jest kąt prosty. jak widać błędne. Jakieś propozycje?
ODPOWIEDZ