1. \(\displaystyle{ \frac{1+sin \alpha }{cos \alpha }= \frac{cos \alpha }{1-sin \alpha }}\)
2.\(\displaystyle{ ( \frac{1}{cos \alpha }- \frac{1}{sin \alpha }* (1+tg \alpha + ctg \alpha )= \frac{sin \alpha }{ cos^{2} \alpha } - \frac{cos \alpha }{ sin^{2} \alpha }}\)
3. \(\displaystyle{ (1+sin \alpha )*( \frac{1}{cos \alpha }- \frac{1}{ctg \alpha } )- cos \alpha = 0}\)
Z góry dziękuję za pomoc.
Sprawdź czy podane równości są tożsamościami tryg.
-
rodzyn7773
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
Sprawdź czy podane równości są tożsamościami tryg.
1.Po wyznaczeniu dziedziny wymnóż na krzyż.
2.Po wyznaczeniu dziedziny:
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{cos \alpha }- \frac{1}{sin \alpha })* (1+tg \alpha + ctg \alpha )= \frac{sin \alpha }{ cos^{2} \alpha } - \frac{cos \alpha }{ sin^{2} \alpha }}\)
Przekształćmy lewą stronę:
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{cos \alpha }- \frac{1}{sin \alpha })* (1+tg \alpha + ctg \alpha )= \frac{sin \alpha-cos \alpha}{sin \alpha cos \alpha} *( \frac{sin \alpha cos \alpha}{sin \alpha cos \alpha }+ \frac{sin \alpha}{cos \alpha}+ \frac{cos \alpha}{sin \alpha} )= \frac{(sin \alpha - cos \alpha)(sin^2 \alpha +sin \alpha cos \alpha + cos^2 \alpha)}{sin^2 \alpha cos^2 \alpha} = \frac{sin^3 \alpha - cos^3 \alpha}{sin^2 \alpha cos^2 \alpha}}\)
Teraz prawa strona:
\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha }{ cos^{2} \alpha } - \frac{cos \alpha }{ sin^{2} \alpha }= \frac{sin^3 \alpha - cos^3 \alpha}{sin^2 \alpha cos^2 \alpha}}\)
Czyli lewa strona równa prawej.
2.Po wyznaczeniu dziedziny:
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{cos \alpha }- \frac{1}{sin \alpha })* (1+tg \alpha + ctg \alpha )= \frac{sin \alpha }{ cos^{2} \alpha } - \frac{cos \alpha }{ sin^{2} \alpha }}\)
Przekształćmy lewą stronę:
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{cos \alpha }- \frac{1}{sin \alpha })* (1+tg \alpha + ctg \alpha )= \frac{sin \alpha-cos \alpha}{sin \alpha cos \alpha} *( \frac{sin \alpha cos \alpha}{sin \alpha cos \alpha }+ \frac{sin \alpha}{cos \alpha}+ \frac{cos \alpha}{sin \alpha} )= \frac{(sin \alpha - cos \alpha)(sin^2 \alpha +sin \alpha cos \alpha + cos^2 \alpha)}{sin^2 \alpha cos^2 \alpha} = \frac{sin^3 \alpha - cos^3 \alpha}{sin^2 \alpha cos^2 \alpha}}\)
Teraz prawa strona:
\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha }{ cos^{2} \alpha } - \frac{cos \alpha }{ sin^{2} \alpha }= \frac{sin^3 \alpha - cos^3 \alpha}{sin^2 \alpha cos^2 \alpha}}\)
Czyli lewa strona równa prawej.