rozwiąż równanie korzystając z tożsamości tryg.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Jezalov
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 25 wrz 2009, o 23:47
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 17 razy

rozwiąż równanie korzystając z tożsamości tryg.

Post autor: Jezalov »

\(\displaystyle{ sinxctgx + ctgx = 0}\)

\(\displaystyle{ ctgx \left( sinx + 1\right) = 0}\)
czyli...
\(\displaystyle{ ctgx = 0 \vee sinx = -1}\)


Czy ktoś może mi powiedzieć czy to jest dobrze?
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

rozwiąż równanie korzystając z tożsamości tryg.

Post autor: Lbubsazob »

EDYCJA: Oczywiście, bzdury napisałam. Już się poprawiam.
Musisz na początku napisać założenia, przynajmniej tak nas uczyli, że \(\displaystyle{ sinx \in \left<-1,1\right>}\), a poza tym \(\displaystyle{ x \neq 0^{\circ}+k\pi}\), czyli x, dla których funkcja ctg nie przyjmuje wartości.
Ostatnio zmieniony 12 kwie 2010, o 20:13 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Jezalov
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 25 wrz 2009, o 23:47
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 17 razy

rozwiąż równanie korzystając z tożsamości tryg.

Post autor: Jezalov »

A ctg 90 stopni nie jest 0?

-- 12 kwi 2010, o 19:27 --

ok dzięki a jeśli chodzi o rozwiązanie to wyszło mi że :
\(\displaystyle{ ctgx = 0}\)

\(\displaystyle{ ctgx= ctg \frac{\pi}{2}}\)

\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{\pi}{2} + k \pi}\)

\(\displaystyle{ sinx = -1}\)
\(\displaystyle{ sinx = sin \frac{-\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{-\pi}{2} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x_{3} = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi}\)
I mam pytanie czy \(\displaystyle{ x_{2}}\) i \(\displaystyle{ x_{3}}\) można zapisać w jednym ?
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

rozwiąż równanie korzystając z tożsamości tryg.

Post autor: Lbubsazob »

Można tak:
\(\displaystyle{ x_1= \frac{\pi}{2}+k\pi \\
x_2=- \frac{\pi}{2}+2k\pi}\)

Trzeciego przypadku nie musisz uwzględniać, bo \(\displaystyle{ \frac{3}{2}\pi=- \frac{\pi}{2}+2k\pi}\), gdzie k=1.
ODPOWIEDZ