rownanie trygonometryczne

[lukpiw]

\(\displaystyle{ 4\sin^3 x + 4\sin^2 x - 3\sin x - 3=0}\)

nie moge sobie z tym poradzic ma ktos jakies uwagi na temat tego wie jak to rozwiazac

Poprawiłem t. i z. A.

[greey10]

podstaw sobie \(\displaystyle{ \sin{x}=a}\) i bedziesz mial wielomian wyjda ci jakies odpowiedzi sprawdz czy jest z przedzialu i jazda ;] bwt podpowiem ci ze napewno jednym z pierwiastkow bedzie jeden dalej to juz nie jest problem good luck

[lukpiw]

moze mi to ktos rozwiazac bo dawno nie rozwiazywalem wielomianow i juz nie pamietam:( a potrzebuje to na jutro

[Mrrudzin]

podstaw
\(\displaystyle{ sin(x)=t t }\)
Stąd powstanie wspomniany wcześniej wielomian
\(\displaystyle{ 4t^3+4t^2-3t-3=0}\)
Widać że można go ładnie pogrupować
\(\displaystyle{ 4t^2 \cdot (t+1)-3 \cdot (t+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (4t^2-3)(t+1)=0}\)
Wielomian będzie równy zero wtedy i tylko wtedy gdy
\(\displaystyle{ 4t^2-3 =0 \vee t+1=0}\)
\(\displaystyle{ 4t^2-3 = 0 => t=- \frac{ \sqrt{3}}{2} \vee t= \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ t+1=0 => t=-1}\)
Widać że wszystkie rozwiązania spełniają założenie

\(\displaystyle{ t }\)

Należy teraz rozwiązać równania
\(\displaystyle{ sin(x)=-1 sin(x)= -\frac{ \sqrt{3}}{2} sin(x)= \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
co jest trywialne (nie zapomnij że f-cje trygonometryczne są okresowe)