mam pytanie, jak wyznaczyć dziedzinę funkcji
arcsin ln(1-x) ?
x
dziedzina arcsin ln (1-x) ?
-
bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
dziedzina arcsin ln (1-x) ?
Pod arcusem musi być \(\displaystyle{ }\).
Należy zrobić założenia.
\(\displaystyle{ \left{ \ln{(1-x)}\leq 1\\ \ln{(1-x)}\geq -1 \right. \\ ft{ 1-x\leq e\\ 1-x\geq e^{-1 }\right.}\)
Dalej możesz samemu.
Należy zrobić założenia.
\(\displaystyle{ \left{ \ln{(1-x)}\leq 1\\ \ln{(1-x)}\geq -1 \right. \\ ft{ 1-x\leq e\\ 1-x\geq e^{-1 }\right.}\)
Dalej możesz samemu.
-
naukowiec23
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 24 lis 2009, o 18:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 17 razy
dziedzina arcsin ln (1-x) ?
Z własności logarytmu naturalnego lnx wiadomo że x>0, więc u nas
x<1 (pierwszy warunek)
\(\displaystyle{ -1 \le ln(1-x) \le 1}\)
\(\displaystyle{ -1 \le ln(1-x)}\)
\(\displaystyle{ e^{-1} \le 1-x/-1}\)
\(\displaystyle{ e ^{-1}-1 \le -x}\)
\(\displaystyle{ -e ^{-1} \ge x}\) (drugi warunek)
\(\displaystyle{ ln(1-x) \le 1}\)
\(\displaystyle{ 1-x \le e}\)
\(\displaystyle{ -x \le e-1}\)
\(\displaystyle{ x \ge -e+1}\) (trzeci warunek)
\(\displaystyle{ D=<-e+1,-e ^{-1}+1>}\)
x<1 (pierwszy warunek)
\(\displaystyle{ -1 \le ln(1-x) \le 1}\)
\(\displaystyle{ -1 \le ln(1-x)}\)
\(\displaystyle{ e^{-1} \le 1-x/-1}\)
\(\displaystyle{ e ^{-1}-1 \le -x}\)
\(\displaystyle{ -e ^{-1} \ge x}\) (drugi warunek)
\(\displaystyle{ ln(1-x) \le 1}\)
\(\displaystyle{ 1-x \le e}\)
\(\displaystyle{ -x \le e-1}\)
\(\displaystyle{ x \ge -e+1}\) (trzeci warunek)
\(\displaystyle{ D=<-e+1,-e ^{-1}+1>}\)