Uzasadnij , że dla każdego x spełniającego określone warunki prawdą jest że
\(\displaystyle{ \frac{cosx}{1+cosx} * \frac{sin2x}{1+cos2x} = \frac{1-cosx}{sinx}}\)
Podaj zbiór x , które spełniają tę tożsamość
Problem z 1 zadankiem
-
Maverick123
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 5 gru 2009, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
-
kostek92
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 24 sty 2010, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 2 razy
Problem z 1 zadankiem
\(\displaystyle{ \frac{cosx}{1+cosx} \cdot \frac{sin2x}{1+cos2x} = \frac{1-cosx}{sinx}}\)
\(\displaystyle{ L= \frac{cosx \cdot sin2x}{ \left(1+cosx \right) \left( 1+cos2x\right) }}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{2cos^{2}xsinx}{ \left( 1+cosx\right) \left( 1+2cos^{2}x-1\right) }}\)
\(\displaystyle{ L= \frac{2cos^{2}xsinx}{2cos^{2}x+2cos^{3}x}}\)
\(\displaystyle{ L= \frac{sinx}{1+cosx}= \frac{sinx \left( 1-cosx\right) }{ \left( 1+cosx\right) \left( 1-cosx\right) } = \frac{sinx \left( 1-cosx\right)}{1-cos^{2}x} = \frac{1-cosx}{sinx}}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
nie spełniają tej tożsamości te x dla których mianownik jest równy 0
\(\displaystyle{ L= \frac{cosx \cdot sin2x}{ \left(1+cosx \right) \left( 1+cos2x\right) }}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{2cos^{2}xsinx}{ \left( 1+cosx\right) \left( 1+2cos^{2}x-1\right) }}\)
\(\displaystyle{ L= \frac{2cos^{2}xsinx}{2cos^{2}x+2cos^{3}x}}\)
\(\displaystyle{ L= \frac{sinx}{1+cosx}= \frac{sinx \left( 1-cosx\right) }{ \left( 1+cosx\right) \left( 1-cosx\right) } = \frac{sinx \left( 1-cosx\right)}{1-cos^{2}x} = \frac{1-cosx}{sinx}}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
nie spełniają tej tożsamości te x dla których mianownik jest równy 0