zbadaj monotonicznosc funkcji

[owwca]

zbadaj monotonicznosc funkcji :\(\displaystyle{ y= -x + 2sinx}\).

[ordyh]

\(\displaystyle{ f(x) = -x+2sinx}\)
\(\displaystyle{ f'(x) = -1+2cosx}\)
\(\displaystyle{ f'(x) > 0 \Leftrightarrow cosx>\frac{1}{2} \Leftrightarrow x \in (-\frac{\pi}{3}+2k\pi; \frac{\pi}{3}+2k\pi)}\)
\(\displaystyle{ f'(x) < 0 \Leftrightarrow cosx<\frac{1}{2} \Leftrightarrow x \in (\frac{\pi}{3}+2k\pi; \frac{5\pi}{3}+2k\pi)}\)
gdzie \(\displaystyle{ k \in \mathbb{Z}}\)