wiadomo ze dla pewnego kata ostrego alfa prawdziwy jest Post

komar279 · Post autor: **komar279** » 8 kwie 2010, o 19:10

wiadomo ze dla pewnego kata ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) prawdziwy jest warunek \(\displaystyle{ sin\alpha cos\alpha= \frac{1}{2}}\)
zatem \(\displaystyle{ W=(sin\alpha-cos\alpha)^2}\) ma wartośc

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 8 kwie 2010, o 19:12

Podpowiem, że \(\displaystyle{ \left( sin\alpha-cos\alpha\right)^2=sin^2\alpha-2sin\alpha cos\alpha+cos^2\alpha}\).

komar279 · Post autor: **komar279** » 8 kwie 2010, o 19:19

rozłożyłeś to na wzór skróconego mnozenia teraz mógłbym wstawi za
\(\displaystyle{ 2sin\alpha cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ 2* \frac{1}{2}}\) ale co dalej

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 8 kwie 2010, o 19:22

A za \(\displaystyle{ sin^2\alpha+cos^2\alpha}\) możesz wstawić 1.

komar279 · Post autor: **komar279** » 8 kwie 2010, o 19:26

no ale \(\displaystyle{ sin}\) jest na poczatku a\(\displaystyle{ cos}\) na końcu i miedzy nimi jest \(\displaystyle{ 2 sin\alpha cos\alpha}\) wiec jak??

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 8 kwie 2010, o 19:33

Przecież dodawanie jest przemienne

komar279 · Post autor: **komar279** » 8 kwie 2010, o 19:35

czyli wynikiem będzie\(\displaystyle{ w= \frac{1}{2}}\)???

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 8 kwie 2010, o 19:38

\(\displaystyle{ sin^2\alpha+cos^2\alpha-2sin\alpha cos\alpha=1-2\cdot \frac{1}{2}=0}\)
Czyli musi to spełniać kąt, który ma taki sam sinus i cosinus, np. \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\).