Wykaż że dla dowolnego kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) następująca równość jest tożsamością
\(\displaystyle{ (cos ^{2} \alpha -1)(tg ^{2} \alpha +1)=-tg ^{2} \alpha}\)
wykazac tozsamosc
-
eduardo555
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 8 mar 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LAKA
- Podziękował: 1 raz
-
rodzyn7773
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
wykazac tozsamosc
\(\displaystyle{ (cos ^{2} \alpha -1)(tg ^{2} \alpha +1)=-tg ^{2} \alpha}\)
Przekształćmy lewą stronę równości:
\(\displaystyle{ L=(cos ^{2} \alpha -1)(tg ^{2} \alpha +1)=-sin^2 \alpha ( \frac{sin^2 \alpha }{cos^2 \alpha } + \frac{cos^2 \alpha }{cos^2 \alpha } )=- sin^2 \alpha *( \frac{sin^2 \alpha +cos^2 \alpha }{cos^2 \alpha }) =- \frac{sin^2 \alpha }{cos^2 \alpha } =-tg^2 \alpha}\)
Przekształćmy lewą stronę równości:
\(\displaystyle{ L=(cos ^{2} \alpha -1)(tg ^{2} \alpha +1)=-sin^2 \alpha ( \frac{sin^2 \alpha }{cos^2 \alpha } + \frac{cos^2 \alpha }{cos^2 \alpha } )=- sin^2 \alpha *( \frac{sin^2 \alpha +cos^2 \alpha }{cos^2 \alpha }) =- \frac{sin^2 \alpha }{cos^2 \alpha } =-tg^2 \alpha}\)