Witam. Mam pewnien problem (jeśli w złym miejscu napisałem to proszę o przeniesienie tematu we właściwe).
Otóż ogólnie temat jest dla mnie zrozumiały i nie chodzi mi o to, żeby bez wysiłku zrobić zadanie domowe, bo nie w tym rzecz. Podam jeden przykład, którego nie mam zielonego pojęcia jak zrobić, a na podstawie przykładów w podręczniku też nie bardzo rozumiem.
tg2x=tgx
I ma wyjść x=k \(\displaystyle{ \pi}\)
Wzrór do tgx:
tgx=tg \(\displaystyle{ \alpha}\)
x= \(\displaystyle{ \alpha}\) +k \(\displaystyle{ \pi}\) , k \(\displaystyle{ \in}\) \(\displaystyle{ \subset}\)
Ale jak obliczyć ten tgx=tg2x, bo sama odpowiedź mi nie wystarczy, gdyż tego nie rozumiem???
Z góry dzięki.
-- 7 kwi 2010, o 20:45 --
Dobra już nie trzeba, wiem jak to zrobić -- 9 kwi 2010, o 16:34 --A macie rozwiązanie
tgx=tg2x
x=2x+k \(\displaystyle{ \pi}\)
x-2x=k\(\displaystyle{ \pi}\)
-x=k \(\displaystyle{ \pi}\)
x=-k \(\displaystyle{ \pi}\)
W odpowiedziach mam napisane x=k \(\displaystyle{ \pi}\), ale jak podstawimy za k dowolną liczbę całkowitą ujemną to nam wynik wyjdzie ujemny, a jak dodatnią to dodatni.
Możemy równanie zamienić stronami.
tgx=tg2x
tg2x=tgx
2x-x=0+k \(\displaystyle{ \pi}\)
x=k \(\displaystyle{ \pi}\)
Oczywiście: k\(\displaystyle{ \in}\) \(\displaystyle{ \subset}\)
Ewentualnie jak się pomyliłem co złego to nie ja, proszę o poprawienie.