W trójkącie prostokątnym o kątach ostrych \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) spelniony jest warunek
\(\displaystyle{ sin \alpha +sin \beta = \frac{ \sqrt{5} }{2}}\)
Oblicz iloczn cosinusów tych kątów.
oblicz iloczyn cosinusów
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 14 cze 2009, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
oblicz iloczyn cosinusów
zauważ, że w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\),
\(\displaystyle{ sin \beta=cos \alpha}\). Otrzymujesz:
\(\displaystyle{ sin \alpha+cos \alpha=\frac{ \sqrt{5} }{2}}\)
Podnosisz stronami do kwadratu, zauważasz jedynke trygonometryczną, i po prostych przekształceniach otrzymujesz wartość iloczynu \(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos \alpha}\), a że \(\displaystyle{ sin \alpha=cos \beta}\) zadanie masz rozwiązane.
\(\displaystyle{ sin \beta=cos \alpha}\). Otrzymujesz:
\(\displaystyle{ sin \alpha+cos \alpha=\frac{ \sqrt{5} }{2}}\)
Podnosisz stronami do kwadratu, zauważasz jedynke trygonometryczną, i po prostych przekształceniach otrzymujesz wartość iloczynu \(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos \alpha}\), a że \(\displaystyle{ sin \alpha=cos \beta}\) zadanie masz rozwiązane.