oblicz iloczyn cosinusów

[b_p]

W trójkącie prostokątnym o kątach ostrych \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) spelniony jest warunek

\(\displaystyle{ sin \alpha +sin \beta = \frac{ \sqrt{5} }{2}}\)

Oblicz iloczn cosinusów tych kątów.

[tkrass]

Podpowiedź:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \cos \beta}\)

[Krzysztof44]

zauważ, że w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\),
\(\displaystyle{ sin \beta=cos \alpha}\). Otrzymujesz:
\(\displaystyle{ sin \alpha+cos \alpha=\frac{ \sqrt{5} }{2}}\)
Podnosisz stronami do kwadratu, zauważasz jedynke trygonometryczną, i po prostych przekształceniach otrzymujesz wartość iloczynu \(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos \alpha}\), a że \(\displaystyle{ sin \alpha=cos \beta}\) zadanie masz rozwiązane.