Rozwiązać równanie

mimol · Post autor: **mimol** » 7 kwie 2010, o 18:54

\(\displaystyle{ cos4x-sin4x=1}\)
Mam takie roziwązanie..
\(\displaystyle{ cos^{2}2x-sin^{2}2x-2sin^{2}2xcos^{2}2x=1}\)
Skąd to się wzięło?

Dalej wiem jak rozwiązać.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 7 kwie 2010, o 19:06

mimol pisze:\(\displaystyle{ cos4x-sin4x=1}\)
Mam takie roziwązanie..
\(\displaystyle{ cos^{2}2x-sin^{2}x-2sin^{2}2xcos^{2}2x=1}\)
Skąd to się wzięło?

A dobrze to przepisałeś ?

mimol · Post autor: **mimol** » 7 kwie 2010, o 19:15

ehh nie wiem.. mam skany i słabo widać.
\(\displaystyle{ cos^{2}2x-sin^{2}2x-2sin^2xcos^{2}2x=1}\)

Dalsze rozwiązanie
\(\displaystyle{ 1-2sin^{2}2x-2sin2xcos2x=1}\)

\(\displaystyle{ -2sin2x(sin2x+cos2x)=0}\)

Ostatnie jest na 100% dobrze

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 7 kwie 2010, o 19:29

mimol pisze:ehh nie wiem.. mam skany i słabo widać.
\(\displaystyle{ cos^{2}2x-sin^{2}2x-2sin^{2}2xcos^{2}2x=1}\)

Winno być :
\(\displaystyle{ cos^{2}2x-sin^{2}2x-2sin2xcos2x=1}\)

Bo \(\displaystyle{ cos4x=cos^2 2x-sin^2 2x}\) oraz \(\displaystyle{ sin4x=2sin2xcos2x}\)

mimol · Post autor: **mimol** » 7 kwie 2010, o 19:33

piasek101 pisze: Bo \(\displaystyle{ cos4x=cos^2 2x-sin^2 2x}\) oraz \(\displaystyle{ sin4x=2sin2xcos2x}\)

Rozumiem, że skorzystałeś ze wzorów i pod x wstawiłeś 2x
tak?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 7 kwie 2010, o 21:48

Po prostu wzory na funkcje podwojonych kątów.