z parametrem
z parametrem
Dla jakich wartości parametru m \(\displaystyle{ cos x = |\frac{1}{2} m^{2}-1,5m+2|}\) nie ma rozwiązań?
-
Adifek
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
z parametrem
bo \(\displaystyle{ cosx \in <-1;1>}\)
Wartość bezwzględna jest zawsze nieujemna, zatem dla
\(\displaystyle{ |\frac{1}{2} m^{2}-1,5m+2| \le 1}\)
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{1}{2} m^{2}-1,5m+2 \le 1}\)
są rozwiązania. Nie ma zaś dla
\(\displaystyle{ |\frac{1}{2} m^{2}-1,5m+2| > 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} m^{2}-1,5m+2 > 1 \quad \vee \quad \frac{1}{2} m^{2}-1,5m+2 <-1}\)
Wartość bezwzględna jest zawsze nieujemna, zatem dla
\(\displaystyle{ |\frac{1}{2} m^{2}-1,5m+2| \le 1}\)
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{1}{2} m^{2}-1,5m+2 \le 1}\)
są rozwiązania. Nie ma zaś dla
\(\displaystyle{ |\frac{1}{2} m^{2}-1,5m+2| > 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} m^{2}-1,5m+2 > 1 \quad \vee \quad \frac{1}{2} m^{2}-1,5m+2 <-1}\)