Wykaż tożsamości

[Lensa92]

Wykaż tożsamości. Podaj zbiory argumentów dla którch są one określone.
\(\displaystyle{ \frac{\cos(2x+ \frac{\pi}{3})+\cos( \frac{\pi}{3}-2x) }{sin3x-sinx}= \frac{1}{2sinx}}\)

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ \frac{cos2xcos \frac{\pi}{3}-sin2xsin \frac{\pi}{3}+cos \frac{\pi}{3}cos2x+sin \frac{\pi}{3} sinx }{sin \left( x+2x\right)-sinx }= \frac{2cos2xcos \frac{\pi}{3} }{sinxcos2x+cosxsin2x-sinx}= \frac{cos2x}{sinxcos2x+2sinxcos^2x-sinx }= \frac{cos2x}{sinx \left(cos2x+2cos^2x-1 \right) }= \frac{cos2x}{sinx \left( cos2x+cos2x\right) }= \frac{cos2x}{2cos2xsinx}= \frac{1}{2sinx}}\)