Wykazać równość a i b

[kontra]

Poproszę o pomoc:
Wykaż, że liczby a i b są równe, jeśli \(\displaystyle{ a = 32cos 20^{o} \cdot cos40^{o} \cdot cos80^{o}}\) oraz \(\displaystyle{ b = [(6-20 ^{ \frac{1}{2} } ) ^{ \frac{1}{2} } -(6+20 ^{ \frac{1}{2} }) ^{ \frac{1}{2} } ] ^{2}}\)

[tometomek91]

Wsk1
\(\displaystyle{ cos 20^{o} \cdot cos40^{o} \cdot cos80^{o}=\frac{1}{8}}\)
Wsk2
\(\displaystyle{ \sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{(1-\sqrt{5})^{2}}}\)

[kontra]

tometomek91, możesz wytłumaczyć wskazówki po któtce?

[tometomek91]

1
... .html#gora

2
\(\displaystyle{ \sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{1-2\sqrt{5}+5}=\sqrt{(1-\sqrt{5})^{2}}}\)

[kontra]

tometomek91, Dziękuję

[Bassia]

Nie rozumiem tej pierwszej wskazówki w dalszym ciągu, może ktoś wyjaśnić jeszcze raz? ;(

[tometomek91]

Rozszerzamy ułamek:
\(\displaystyle{ \frac{cos 20^{o} \cdot cos40^{o} \cdot cos80^{o}}{1}}\)
o \(\displaystyle{ 8sin20^{o}}\) i stosujemy wzory na sinus podwojonego kąta.

[kuna998]

niestety w podpunkcie a jest błąd, powinno wyjść 4!!
w linku nie uwzględnili 32 przed cos