Obliczanie obwodu prostokąta.

[Spens13]

W pewnym prostokącie przekątna ma długość d i tworzy z jednym z boków kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz obwód tego prostokąta jeśli:
\(\displaystyle{ d=4 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ ctg \alpha =3}\)

Nie wiem jak się za to zabrać. Próbowałem coś w stylu:

\(\displaystyle{ ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha }}\)

Lecz i tak nic mi nie wychodzi :/


Proszę o pomoc.

[laurelandilas]

Ponieważ ctg \(\displaystyle{ \alpha}\) to stosunek przyprostokatnej przyleglej do przeciwleglej. Oznacz sobie przez a dlugosc przyleglej, a przez b przeciwleglej kata ostrego.
Otrzymamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a ^{2} + b ^{2} = (4 \sqrt{5}) ^{2} \\ a=3b \end{cases}}\)
Rozwiąż ten układ.