Obliczenie długości pozostałych boków trójkąta.

[Spens13]

w trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) leży przyprostokątna długości a. Oblicz długość pozostałych boków trójkąta.
\(\displaystyle{ a= \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha =0,5}\)


Jako z oznaczyłem sobie przeciwprostokątną, a jako x drugi bok.

Chciałem zrobić to w taki sposób, lecz wynik się nie zgadza z tym podanym w odpowiedziach.
\(\displaystyle{ 0,5= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}= \frac{x}{z}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha ^{2}+(\frac{1}{2}) ^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ sin= \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ \sqrt{6} }{z}}\)
\(\displaystyle{ z \sqrt{3} =2 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{2 \sqrt{6} }{ \sqrt{3} } =2 \sqrt{2}}\)

Wtedy:
\(\displaystyle{ x= \frac{2 \sqrt{2} }{2}=1 \sqrt{2}}\)

Lecz poprawny wynik to:
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2} i \sqrt{2}}\)


Proszę o pomoc.

[Chopin222]

Narysuj sobie ten trójkąt, skoro \(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{1}{2}}\)
to kąt ma 60 stopni, więc jak dorysujesz trójkąt przystający to będziesz miał równoboczny. oznacz sobie podstawe jako x przeciwprostokątną jako 2x

twoje \(\displaystyle{ h= \sqrt{6}}\)

więc masz

\(\displaystyle{ \sqrt{6} = \frac{2x \sqrt{3} }{2}}\)