nierónośc trygonometryczna

[Kaatie]

\(\displaystyle{ \left|sinx \right|sinx \le \frac{1}{2}}\)
gdzie x \(\displaystyle{ \in <0;2 \pi}\)>

[tkrass]

No musisz pomyśleć, kiedy to coś jest mniejsze od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Po pierwsze wtedy, kiedy sinus jest ujemny - to w miarę oczywiste. Po drugie wtedy, kiedy moduł sinusa jest mniejszy lub równy \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\). No i suma tych przedziałów to to, czego szukasz.

[tometomek91]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ge \begin{cases} sin^{2}x\ \ \ dla\ \ \ sinx>0 \\ -sin^{2}x\ \ \ dla\ \ \ sinx<0 \end{cases}}\)
1.
\(\displaystyle{ sin^{2}x \le \frac{1}{2}\\
sinx \le \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge sinx \ge -\frac{\sqrt{2}}{2} \wedge sinx>0}\)
2.
Dla takich liczb, które spełniają nierówność:
\(\displaystyle{ sinx<0}\)