Tożsamości trygonometryczne

[Bison]

Udowodnij tożsamość
1. \(\displaystyle{ (sin \alpha +cos \alpha )^{2}-cos 2 \alpha =sin2 \alpha +2sin^{2} \alpha}\)
2. \(\displaystyle{ sin2 \alpha =tg \alpha (cos2 \alpha +1)}\)

[Pan Mak]

1. Wykonaj Potegowanie a cos2a rozpisz ze wzoru na sin i cos, potem zwin iloczyn sin i cos na sin podwojonego kata

[stan1906]

1.
\(\displaystyle{ L=sin^2 \alpha +2sin \alpha cos \alpha +cos^2 \alpha -cos^2 \alpha +sin^2 \alpha =2sin^2 \alpha +2sin \alpha cos \alpha =2sin^2 \alpha +sin2 \alpha =P}\)

2.
\(\displaystyle{ P=tg \alpha (cos2 \alpha +1)=tg \alpha (cos^2 \alpha -sin^2 \alpha +1)=tg \alpha \cdot2cos^2 \alpha =2sin \alpha cos \alpha =sin2 \alpha =L}\)