Udowodnij tożsamości
1. \(\displaystyle{ tg \alpha * ctg \alpha =2cos^{2} \alpha -cos2 \alpha}\)
2. \(\displaystyle{ sin2 \alpha =ctg \alpha (1-cos2 \alpha )}\)
Tożsamości trygonometryczne
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Tożsamości trygonometryczne
1)
\(\displaystyle{ tg\alpha \cdot ctg\alpha=1 \\
2cos^2\alpha-cos2\alpha=2cos^2\alpha- \left( 2cos^2\alpha-1\right)=1 \\
L=P}\)-- 3 kwi 2010, o 17:05 --2)
\(\displaystyle{ sin2\alpha=2sin\alpha cos\alpha \\
ctg\alpha \left(1-cos2\alpha \right)=ctg\alpha \left(1-1+2sin^2\alpha \right)=ctg\alpha \left( 2sin^2\alpha\right)= \frac{cos\alpha}{sin\alpha} \cdot 2sin^2\alpha= \frac{2sin^2\alpha cos\alpha}{sin\alpha}=2sin\alpha cos\alpha \\
L=P}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha \cdot ctg\alpha=1 \\
2cos^2\alpha-cos2\alpha=2cos^2\alpha- \left( 2cos^2\alpha-1\right)=1 \\
L=P}\)-- 3 kwi 2010, o 17:05 --2)
\(\displaystyle{ sin2\alpha=2sin\alpha cos\alpha \\
ctg\alpha \left(1-cos2\alpha \right)=ctg\alpha \left(1-1+2sin^2\alpha \right)=ctg\alpha \left( 2sin^2\alpha\right)= \frac{cos\alpha}{sin\alpha} \cdot 2sin^2\alpha= \frac{2sin^2\alpha cos\alpha}{sin\alpha}=2sin\alpha cos\alpha \\
L=P}\)