Równanie trygonometryczne

[Kaatie]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a \in R}\) równanie:

\(\displaystyle{ \left|sinax \right|}\)=1

ma w zbiorze <0;2 \(\displaystyle{ \pi}\)> trzy pierwiastki?

[bimgadinga]

\(\displaystyle{ \begin{cases} six=1\\ sin \ge 0 \end{cases} \vee \begin{cases} six=-1 \\ six<0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ sinx=sin\frac{\pi}{2} \Rightarrow x_1=\frac{\pi}{2} +2K\pi}\)
\(\displaystyle{ sinx=sin-\frac{\pi}{2} \Rightarrow x_2=-\frac{\pi}{2} +2K\pi \vee x_3=\pi-(-\frac{\pi}{2})=\frac{3\pi}{2} +2K\pi}\)

[tometomek91]

\(\displaystyle{ \begin{cases} six=1\\ sin \ge 0 \end{cases} \vee \begin{cases} six=-1 \\ six<0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ sinx=sin\frac{\pi}{2} \Rightarrow x_1=\frac{\pi}{2} +2K\pi}\)
\(\displaystyle{ sinx=sin-\frac{\pi}{2} \Rightarrow x_2=-\frac{\pi}{2} +2K\pi \vee x_3=\pi-(-\frac{\pi}{2})=\frac{3\pi}{2} +2K\pi}\)

Sory bimgadinga, ale nic nie rozumiem... Mógłbyś trochę jaśniej zaprezentować rozwiązanie?

-- 3 kwi 2010, o 16:59 --

Wg mnie, odpowiedź to \(\displaystyle{ a \in \langle \frac{5}{4};\frac{7}{4} \left)}\). Czy jest poprawna?

[math questions]

Wg mnie, odpowiedź to \(\displaystyle{ a \in \langle \frac{5}{4};\frac{7}{4} \left)}\). Czy jest poprawna?

tak ta odpowiedz jest poprawna bo:
wspólczynnik a zagęszcza nam wyjres wzdłuz osi ox a razy więc:
wierzchołek funkcji \(\displaystyle{ |sinx|}\) o wspólrzędnej \(\displaystyle{ x=\frac{5}{2} \pi}\) powinien należeć do przedziału <0;2pi> czyli \(\displaystyle{ \frac{5}{2} \pi =2 \pi a \Rightarrow a= \frac{5}{4}}\)

z wierzchołekiem o wspólrzednej \(\displaystyle{ x= \frac{7}{2} \pi}\) tak samo tylko że niemoże należeć do przediału <0;2pi>