Suma cosinusów, oblicz wartość wyrażenia.

bimgadinga · Post autor: **bimgadinga** » 3 kwie 2010, o 11:23

Oblicz wartosc wyrazenia \(\displaystyle{ cos \frac{ \pi }{5} +cos \frac{3 \pi }{5}}\)
Wykorzsytaj wzor: \(\displaystyle{ cos3 \alpha =cos \alpha (4cos ^{2} \alpha -3)}\)

square1 · Post autor: **square1** » 3 kwie 2010, o 16:38

Mogę ci obliczyć wyrażenie, ale niestety bez wykorzystania tego w/w wzoru tylko z zastosowaniem takiego:

\(\displaystyle{ cos \alpha +cos \beta =2cos \frac{ \alpha + \beta }{2} cos \frac{ \alpha - \beta }{2}}\)

Edit:

Wymyśliłem, te równanie można zapisać w taki sposób:

\(\displaystyle{ cos \frac{ \pi}{5} + cos3 \frac{ \pi }{5}}\)

kon · Post autor: **kon** » 28 kwie 2010, o 18:14

W jaki sposób zauważanie tego pomaga w rozwiązaniu zadania?
Czy umie ktoś je zrobić bez zaglądania do tablic? [tak przekształcić wzór, aby zawierał w sobie tylko 30, 45,60 lub 90 stopni]

sory, znalazłem rozwiązanie:
post589016.htm?hilit=cos%20%5C%5Cfrac{%20%5C%5Cpi}{5}%20cos3%20%5C%5Cfrac{%20%5C%5Cpi%20}{5}#p589016