Równanie z parametrem.

zlafoka · Post autor: **zlafoka** » 3 kwie 2010, o 10:32

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) równanie \(\displaystyle{ 3sinx+sin(x- \pi )=a+1}\) ma w przedziale \(\displaystyle{ (0;2 \pi )}\) dokładnie dwa rozwiązania?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 kwie 2010, o 10:47

\(\displaystyle{ sin(x-\pi)=-sinx}\) (teraz może będzie łatwiej)

zlafoka · Post autor: **zlafoka** » 7 kwie 2010, o 18:18

Czyli to dalej będzie 2sinx=a+1 ? Wiem, że delta ma być większa od zera, ale wraz nie wiem jak to dalej policzyć

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 7 kwie 2010, o 18:21

zlafoka pisze:Czyli to dalej będzie 2sinx=a+1 ? Wiem, że delta ma być większa od zera, ale wraz nie wiem jak to dalej policzyć

Nie wiem o jakiej delcie piszesz.

Podzielić stronami przez 2 i sprawdza ć dla jakich (a) sinus będzie ,,trafiony" poziomą linią prostą dwa razy w podanym przedziale.

zlafoka · Post autor: **zlafoka** » 7 kwie 2010, o 19:16

Czyli gdzie mam to przeciąć?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 7 kwie 2010, o 21:52

Lewa strona równania to (na wykresie) pozioma prosta.

Aby trafiła sinusa dokładnie dwa razy (w podanym przedziale) to ma być :
- poniżej 1
- powyżej (-1)
- nie może iść przez (0).