nie wiem czy poprawne rozwiązałem

[Grzechu1616]

Wykaż, że jeżeli trójkąt nie jest rozwartokątny, oraz miara jednego z jego kątów spełnia warunek
\(\displaystyle{ sinx + cosx \le \frac{2cos2x}{sin2x-2}}\) to trójkąt ten jest prostokątny.

dziedzin \(\displaystyle{ \alpha \in \left(0; \frac{ \pi }{2} \right>}\) bo trójkąt nierozwartokątny

podnoszę stronami do kw.

\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha +2sin \alpha cos \alpha + cos ^{2} \alpha \le \frac{4cos ^{2}2 \alpha }{sin ^{2}2 \alpha - 4sin2 \alpha + 4 }}\)

pomnożyłem przez mianownik (nie wiem czy mogłem), bo jest on nieujemny

\(\displaystyle{ \left(1 + sin2 \alpha )\left(sin ^{2}2 \alpha - 4sin2 \alpha + 4\right) \le 4(1 - sin ^{2}2 \alpha)}\)
po wymnożeniu i skróceniu mam
\(\displaystyle{ sin ^{3}2 \alpha + sin ^{2}2 \alpha \le 0}\)
\(\displaystyle{ sin2 \alpha = 0}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ sin2 \alpha = -1}\)
wychodzi, że \(\displaystyle{ \alpha \in \le \frac{ \pi }{2} ; \frac{3 \pi }{4} \ge}\), uwzględniając początkową dziedzinę wychodzi, że \(\displaystyle{ \alpha = \frac{ \pi }{2}}\)

dobrze to jest rozwiązane?

[tometomek91]

mianownik nie tylko nieujemny, ale nawet dodatni.
poza tym dobrze