witam, mam problem z rozwiązywaniem takiego typu zadań, więc proszę o pomoc
Rozwiąż równanie:
a) \(\displaystyle{ \tan 2x \cdot \tan 4x = 1}\)
równania trygonometryczne
równania trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 30 mar 2010, o 15:59 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
równania trygonometryczne
\(\displaystyle{ z = 2x}\)
\(\displaystyle{ tgz\cdot tg 2z = 1}\)
\(\displaystyle{ tg2z = \frac{1}{tgz}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2tgz}{1-tg^2z} = \frac{1}{tgz}}\)
\(\displaystyle{ 2tg^2z = 1-tg^2z}\)
\(\displaystyle{ tg^2z=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ tgz=\frac{\sqrt{3}}{3} \vee tgz=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ z = \frac{\pi}{6}+k\pi \vee z = -\frac{\pi}{6}+k\pi, k \in \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2} \vee x = -\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ tgz\cdot tg 2z = 1}\)
\(\displaystyle{ tg2z = \frac{1}{tgz}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2tgz}{1-tg^2z} = \frac{1}{tgz}}\)
\(\displaystyle{ 2tg^2z = 1-tg^2z}\)
\(\displaystyle{ tg^2z=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ tgz=\frac{\sqrt{3}}{3} \vee tgz=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ z = \frac{\pi}{6}+k\pi \vee z = -\frac{\pi}{6}+k\pi, k \in \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2} \vee x = -\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}}\)