Wiedząc, że kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym i \(\displaystyle{ \tan \alpha = 3}\). Oblicz wartość tego wyrażenia.
\(\displaystyle{ \frac{8 \cos \alpha - 7\sin \alpha}{5 \cos \alpha + 2\sin \alpha }}\)
Jak to obliczyć, co z czego się bierze?
Wiedząc, że kąt alfa jest kątem ostrym i tg alfa = 3. Oblicz
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 8 sty 2009, o 20:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
Wiedząc, że kąt alfa jest kątem ostrym i tg alfa = 3. Oblicz
Ostatnio zmieniony 30 mar 2010, o 10:11 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Wiedząc, że kąt alfa jest kątem ostrym i tg alfa = 3. Oblicz
Z zadania wiemy, że:
\(\displaystyle{ \tan \alpha = 3 \wedge \sin \alpha \in (0; 1) \wedge \cos \alpha \in (0; 1)}\)
Teraz przekształćmy:
\(\displaystyle{ \tan \alpha = 3 \Rightarrow \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 3 \Rightarrow \sin \alpha = 3 \cos \alpha}\)
I wstawmy do wskazanego równania:
\(\displaystyle{ \frac{8 \cos \alpha - 21 \cos \alpha}{5 \cos \alpha + 6 \cos \alpha} = \frac{-13 \cos \alpha}{11 \cos \alpha} = - \frac{13}{11}}\)
\(\displaystyle{ \tan \alpha = 3 \wedge \sin \alpha \in (0; 1) \wedge \cos \alpha \in (0; 1)}\)
Teraz przekształćmy:
\(\displaystyle{ \tan \alpha = 3 \Rightarrow \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 3 \Rightarrow \sin \alpha = 3 \cos \alpha}\)
I wstawmy do wskazanego równania:
\(\displaystyle{ \frac{8 \cos \alpha - 21 \cos \alpha}{5 \cos \alpha + 6 \cos \alpha} = \frac{-13 \cos \alpha}{11 \cos \alpha} = - \frac{13}{11}}\)
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Wiedząc, że kąt alfa jest kątem ostrym i tg alfa = 3. Oblicz
Albo po prostu podzielić licznik i mianownik wyrażenia przez \(\displaystyle{ cos \alpha}\)