Wiedząc, że kąt alfa jest kątem ostrym i tg alfa = 3. Oblicz

[justynkaaaaa72]

Wiedząc, że kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym i \(\displaystyle{ \tan \alpha = 3}\). Oblicz wartość tego wyrażenia.

\(\displaystyle{ \frac{8 \cos \alpha - 7\sin \alpha}{5 \cos \alpha + 2\sin \alpha }}\)
Jak to obliczyć, co z czego się bierze?

[florek177]

licznik i mianownik podziel przez cos.

[Althorion]

Z zadania wiemy, że:
\(\displaystyle{ \tan \alpha = 3 \wedge \sin \alpha \in (0; 1) \wedge \cos \alpha \in (0; 1)}\)
Teraz przekształćmy:
\(\displaystyle{ \tan \alpha = 3 \Rightarrow \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 3 \Rightarrow \sin \alpha = 3 \cos \alpha}\)
I wstawmy do wskazanego równania:
\(\displaystyle{ \frac{8 \cos \alpha - 21 \cos \alpha}{5 \cos \alpha + 6 \cos \alpha} = \frac{-13 \cos \alpha}{11 \cos \alpha} = - \frac{13}{11}}\)

[Inkwizytor]

Albo po prostu podzielić licznik i mianownik wyrażenia przez \(\displaystyle{ cos \alpha}\)