Dla jakich wartości parametru m równanie ma rozwiązania

[edaro]

Zadanie:
\(\displaystyle{ \sin ^{2}x + \sin x + m = 0}\)

Moje rachunki:
\(\displaystyle{ \sin ^{2}x + \sin x + m = 0
\\
t = \sin x
\\
t^{2} + t + m = 0
\\
\Delta \ge 0
\\
1 - 4m \ge 0 \Rightarrow m \le \frac{1}{4}
\\
\\
f(1) \ge 0
\\
m \ge - 2
\\
m \in<-2;\frac{1}{4}>}\)

ja zrobiłem to tak, ale interesują mnie inne metody rozwiązywania tego typu zadań.

[xanowron]

\(\displaystyle{ \sin ^{2}x + \sin x = -m}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\sin ^{2}x + \sin x}\)
Sprawdzasz jakie wartości przyjmuje funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) i teraz \(\displaystyle{ -m}\) traktujesz jako prostą równoległą do \(\displaystyle{ OX}\) i musi ona przeciąć wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\)

[reaperdie]

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ \sin ^{2}x + \sin x + m = 0}\) ma rozwiązanie ?

Dlaczego nie uwzględniamy warunku \(\displaystyle{ f\left( -1\right) \ge 0}\) ?

[Adrianovv]

Nie chciałbym zakładać nowego tematu, ale chciałbym się zapytać dlaczego \(\displaystyle{ t=\sin x}\) musi należeć do przedziału \(\displaystyle{ \left\langle-1,1\right\rangle}\)

[Vether]

Bo wartość sinusa należy do tego przedziału... Sinus nie przyjmuje wartości większych od \(\displaystyle{ 1}\) ani mniejszych o \(\displaystyle{ -1}\). Tak samo, jak cosinus. Zastanów się, czy to możliwe, żeby przyprostokątna była dłuższa od przeciwprostokątnej...

[immun]

również nie chciałabym zakładać nowego tematu, ale mam pytanie do pierwszego posta. dlaczego \(\displaystyle{ f(1) \ge 0}\) ?

[Zuzaa_21]

dołączam się do pytania użytkownika immun. czy mógłby ktoś na nie odpowiedzieć? bardzo proszę