Rownanie trygonometryczne

[wrikisli]

Witam.
Mam tutaj takie zadanie. Wstyd sie przyznac ale nie wiem jak je rozwiazac, moj wynik nie zgadza sie z wynikiem z odpowiedzi. Bylbym wdzieczny gdyby ktos je rozwiazal lub dal jakies wskazowki.

\(\displaystyle{ cos2x+sin2x+1=0}\)

Pozdrawiam

[Chromosom]

\(\displaystyle{ \cos(2x)+1+\sin(2x)=2\sin^2x-1+1+2\sin x\cos x}\)

[wrikisli]

Jesli to nie problem, prosilbym o rozwiazanie do konca:)
Pozdrawiam

[Chromosom]

do końca nie rozwiążę, co najwyżej podpowiem Ci ,co zrobić, jeśli nie wiesz
\(\displaystyle{ 2\sin^2x+2\sin x\cos x=0}\)
wyłącz \(\displaystyle{ 2\sin x}\) przed nawias

[wrikisli]

Witam
Nie wiem jak zrobiles niektore przeksztalcenia, ale sobie w koncu poradzilem. Rozwiazywalem dobrze ale wynikow nie potrafilem podac.

\(\displaystyle{ sin2x+cos2x+1=0\\
cos^{2}x-sin^{2}x+2sinxcosx+1=0\\
cos^{2}x-sin^{2}x+2sinxcosx+cos^{2}x+sin^{2} x=0\\
2cos^{2}x+2sinxcosx=0\\
cosx(2cosx+2sinx)=0\\}\)

Dotad dobrze robilem.
Teraz wyniki:
\(\displaystyle{ cosx=0 \ dla\frac{\pi}{2}+k\pi\\
2cosx+2sinx=0\\
cosx+sinx=0\\
sinx=-cosx\\
\\
cos (\frac{\pi}{2}-x+2k\pi)=cos(\pi+x)\\
-\frac{\pi}{2}+2k\pi=2x\\
x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\}\)

Czyli:

\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+k\pi \ x=-\frac{\pi}{4}+k\pi \ k \in C}\)
Jesli to nie problem to prosilbym o potwierdzenie czy dobrze rozwiazane.
Pozdrawiam.