\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{log^{2}_{\frac{1}{2}}sinx} + (sinx)^{log_{\frac{1}{2}}sinx} = 1}\)
czy
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{log^{2}_{\frac{1}{2}}sinx}}\)
mogę zamienić na
\(\displaystyle{ (sinx)^{log_{\frac{1}{2}}sinx}}\)
?
Równanie trygonometryczne z logarytmami
-
edaro
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 18 gru 2006, o 20:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 16 razy
Równanie trygonometryczne z logarytmami
założenia
\(\displaystyle{ sinx>0
\\
sinx \neq 1}\)
\(\displaystyle{ 2(sinx)^{log_{\frac{1}{2}}sinx} = 1
\\\\
log_{\frac{1}{2}}2(sinx)^{log_{\frac{1}{2}}sinx} = log_{\frac{1}{2}}1
\\\\
log_{\frac{1}{2}}sinx(log_{\frac{1}{2}}sinx - 1) = 0
\\\\
log_{\frac{1}{2}}sinx = 0 \vee log_{\frac{1}{2}}sinx = 1
\\\\
sinx=1
\vee
sinx = \frac{1}{2}
\\
x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \wedge x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, k \in C}\)
jest ok?
\(\displaystyle{ sinx>0
\\
sinx \neq 1}\)
\(\displaystyle{ 2(sinx)^{log_{\frac{1}{2}}sinx} = 1
\\\\
log_{\frac{1}{2}}2(sinx)^{log_{\frac{1}{2}}sinx} = log_{\frac{1}{2}}1
\\\\
log_{\frac{1}{2}}sinx(log_{\frac{1}{2}}sinx - 1) = 0
\\\\
log_{\frac{1}{2}}sinx = 0 \vee log_{\frac{1}{2}}sinx = 1
\\\\
sinx=1
\vee
sinx = \frac{1}{2}
\\
x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \wedge x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, k \in C}\)
jest ok?