cosinus kata i sinus kata
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 20:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Krakow
cosinus kata i sinus kata
wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ cos( \alpha + \beta )=0}\), to \(\displaystyle{ sin( \alpha +2 \beta )=sin \alpha}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
cosinus kata i sinus kata
Z założenia mamy \(\displaystyle{ \alpha+\beta=\frac{\pi}{2}+k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\), tj. \(\displaystyle{ \beta=(\frac{\pi}{2}+k\pi-\alpha}\), więc z okresowości funkcji sinus oraz ze wzoru redukcyjnego jest \(\displaystyle{ \sin(\alpha+2\beta)=\sin(\alpha+\pi+2k\pi-2\alpha)=\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha}\).