Niech p(x) oznacza pole trójkąta

sylmasz · Post autor: **sylmasz** » 27 mar 2010, o 18:16

Niech p(x) oznacza pole trójkąta o wierzchołkach w punktach \(\displaystyle{ (0,-2), (4,-2) i (x, sin x)}\), gdzie x należy do R. Wyznacz wzór funkcji p.

edaro · Post autor: **edaro** » 27 mar 2010, o 18:25

Wzór na pole trójkąta
\(\displaystyle{ P_{t} = \frac{1}{2}ah}\)
Po zaznaczeniu dwóch pierwszych punktów i narysowaniu sinusoidy w układzie współrzędnych, dwa pierwsze punkty przyjmujemy jako końce odcinka podstawy trójkąta, stąd:
\(\displaystyle{ a = 0 + 4 = 4 \Leftrightarrow P_{t} = 2h}\)
Wysokość trójkąta w tym przypadku to będzie wartość funkcji \(\displaystyle{ sinx}\) w przedziale \(\displaystyle{ x \in <0;4>}\) + odległość podstawy od osi OX, czyli w naszym przypadku 2.
Podstawiając to do naszego wzoru mamy:
\(\displaystyle{ p(x) = 2(sinx + 2) = 2sinx + 4}\)

sylmasz · Post autor: **sylmasz** » 27 mar 2010, o 19:36

edaro pisze:+ odległość podstawy od osi OX

ale po co to?

edaro · Post autor: **edaro** » 27 mar 2010, o 20:32

Narysuj sobie to w układzie współrzędnych i pomyśl jak masz określić wysokość tego trójkąta .

sylmasz · Post autor: **sylmasz** » 28 mar 2010, o 09:00

no tak... wtedy wysokością będzie sinx...
a te "+2" ? po co to dodawać?

edaro · Post autor: **edaro** » 28 mar 2010, o 09:20

Zauważ, że funkcja \(\displaystyle{ sinx}\) przyjmuje wartości od \(\displaystyle{ <-1;1>}\), a podstawa leży na wartościach funkcji \(\displaystyle{ y=-2}\), tak więc sinusoida nie "styka" się z podstawą.

desant · Post autor: **desant** » 22 lut 2012, o 15:20

a co jeśli wierzchołek okreslony ( x , sinx ) bedzie spoza przedziału <0,4> ?? przecież w zadaniu jest napisane, że x należy do Rzeczywistych nie <0,4>