oblicz wyrażenie

aanjaa · Post autor: **aanjaa** » 27 mar 2010, o 17:45

mam obliczyc wyrażenie \(\displaystyle{ 1+2*sin\alpha *cos \alpha}\)
do takiego trójkąta :

ja zrobiłam to tak: bok z pitagorasa wyszedł mi \(\displaystyle{ 2\sqrt{5}}\)

i później : \(\displaystyle{ 1+2 * \frac{2}{2 \sqrt{5} } * \frac{4}{2 \sqrt{5} }
= 3* \frac{8}{20} = 3* \frac{2}{5} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}}\)

ale w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ 1 \frac{4}{5}}\)
wie ktoś może gdzie robię błąd?

edaro · Post autor: **edaro** » 27 mar 2010, o 17:51

\(\displaystyle{ x^{2} = 4^{2} + 2^{2} = 20
\\
1 + 2 \cdot \frac{2}{x} \cdot \frac{4}{x} = 1 + \frac{16}{x^{2}} = 1 + \frac{16}{20} = 1\frac{4}{5}}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 27 mar 2010, o 17:51

\(\displaystyle{ 1+2\cdot \frac{1}{2 \sqrt{5} }\cdot \frac{2}{ 2\sqrt{5} }=1+ \frac{2 \sqrt{5} }{5}\cdot \frac{2 \sqrt{5} }{5}=1+ \frac{20}{25} =1 \frac{4}{5}}\)

aanjaa · Post autor: **aanjaa** » 27 mar 2010, o 18:11

Lbubsazob pisze:\(\displaystyle{ 1+2\cdot \frac{2}{2 \sqrt{5} }\cdot \frac{2}{ 2\sqrt{5} }=1+ \frac{2 \sqrt{5} }{5}\cdot \frac{2 \sqrt{5} }{5}=1+ \frac{20}{25} =1 \frac{4}{5}}\)

ale tu jest sinus i cosinus a Ty mnozysz razy dwie te same proporcje? O.o

edaro pisze:\(\displaystyle{ x^{2} = 4^{2} + 2^{2} = 20
\\
1 + 2 \cdot \frac{2}{x} \cdot \frac{4}{x} = 1 + \frac{16}{x^{2}} = 1 + \frac{16}{20} = 1\frac{4}{5}}\)

no też mam pierwiastek z 20, ale gor rozbiłam na 5 * 4. Z tym moim wynikiem z pitagorasa by nie wyszło?

edaro · Post autor: **edaro** » 27 mar 2010, o 18:14

Wyszłoby.
Twój błąd to zsumowanie 1 i 2, a jak dobrze wiemy, najpierw wykonujemy mnożenie, a potem dodawanie.

aanjaa · Post autor: **aanjaa** » 28 mar 2010, o 13:41

rzeczywiście dziękuję! : )-- 28 mar 2010, o 13:42 --a jeśli mam \(\displaystyle{ (tg \alpha *cos \alpha +ctg \alpha *sin \alpha )}\)to mogę wgl mnożyć cyfry z pierwiastkiem z tymi bez niego? skoro mnożenie pierwsze jest..