Wyznacz zbiór wartości funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
edaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 18 gru 2006, o 20:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 16 razy

Wyznacz zbiór wartości funkcji

Post autor: edaro »

\(\displaystyle{ f(x) = cos(3x+\frac{1}{6}\pi) + sin3x}\)
Jak to ruszyć?
Awatar użytkownika
rozwiazywanie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 22 mar 2010, o 19:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: cała Polska
Pomógł: 34 razy

Wyznacz zbiór wartości funkcji

Post autor: rozwiazywanie »

Obie funkcje osiągają wartości od -1 do 1, czyli zbiorem wartości ich sumy będzie <-2,2>
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Wyznacz zbiór wartości funkcji

Post autor: Althorion »

rozwiazywanie pisze:Obie funkcje osiągają wartości od -1 do 1, czyli zbiorem wartości ich sumy będzie <-2,2>
Nieprawda. Rozważ łatwiejszy przykład - \(\displaystyle{ f(x) = \sin(x)^2 + \cos^2(x)}\). Obie z funkcji będących składnikami przyjmują wartości od zera do jednego, ale z tego wcale nie wynika, że \(\displaystyle{ f(x)}\) przyjmuje wartości od zera do dwóch...
edaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 18 gru 2006, o 20:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 16 razy

Wyznacz zbiór wartości funkcji

Post autor: edaro »

Odpowiedź do zadania to \(\displaystyle{ D^{-1} = <-1;1>}\)
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Wyznacz zbiór wartości funkcji

Post autor: tometomek91 »

\(\displaystyle{ f(x) = cos(3x+\frac{1}{6}\pi) + sin3x=cos3xcos\frac{\pi}{6}-sin3xsin\frac{\pi}{6}+sin3x=cos3x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-sin3x \cdot \frac{1}{2}+sin3x=cos3x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+sin3x \cdot \frac{1}{2}=cos3xcos\frac{\pi}{6}+sin3xsin\frac{\pi}{6}=cos(3x-\frac{\pi}{6})}\)
Awatar użytkownika
rozwiazywanie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 22 mar 2010, o 19:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: cała Polska
Pomógł: 34 razy

Wyznacz zbiór wartości funkcji

Post autor: rozwiazywanie »

Przepraszam za wprowadzenie w błąd. Jeśli to możliwe bardzo proszę usunąć mojego posta
ODPOWIEDZ