oblicz okres podstawowy

[kuba746]

oblicz okres podstawowy funkcji danej wzorem \(\displaystyle{ f(x)=tg(sin(cos(ax)))}\) gdzie \(\displaystyle{ a\in R}\)

[kp1311]

\(\displaystyle{ f(x) = f(x+T) \Rightarrow tg(sin(cos(ax))) = tg(sin(cos(ax+aT)))}\)
Korzystamy z tego że \(\displaystyle{ tgA = tgB \Leftrightarrow A = B + k\pi, k \in C}\)
Dostajemy:
\(\displaystyle{ sin(cos(ax) + k\pi = sin(cos(ax + aT)}\)
\(\displaystyle{ k=0}\) bo w przeciwnym razie równanie nie ma rozwiązań.
\(\displaystyle{ sin(cos(ax) = sin(cos(ax + aT)}\)
Teraz korzystamy z tego że \(\displaystyle{ sinA = sinB \Leftrightarrow (A=B+2k\pi \vee \pi - A = B + 2k\pi)}\), dokończysz sobie sam.