dowód funkcji trygonometrycznych

beta666 · Post autor: **beta666** » 27 mar 2010, o 11:01

Dowieść, że: \(\displaystyle{ \cos{\frac{\pi}{9}} \cdot \cos{\frac{2\pi}{9}} \cdot \cos{\frac{4\pi}{9}}= \frac{1}{8}}\)

Próbowałam ze wzorów na podwojony kąt i zapisałam wszystko za pomocą jednej funckji \(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{9}}\) tylko nie wiem co z tym dalej zrobić ...

blost · Post autor: **blost** » 27 mar 2010, o 11:43

pomnoz przez \(\displaystyle{ \frac{sin20}{sin 20}}\) a nastepnie wzory na sume sinusow

beta666 · Post autor: **beta666** » 27 mar 2010, o 12:01

Nie bardzo wiem co mi to da..

blost · Post autor: **blost** » 27 mar 2010, o 14:31

sproboj zeby lepiej zobaczyc o co mi chodzi zamien sobie najpierw radiany na katy.

beta666 · Post autor: **beta666** » 27 mar 2010, o 14:38

\(\displaystyle{ \cos{20} \cdot \cos{40} \cdot \cos{80} \cdot \frac{\sin{20}}{\sin{20}}}\)

no i dalej nie wiem, wzór na sumę sinusów znam \(\displaystyle{ 2\sin\frac{\alpha + \beta}{2} \cdot \cos\frac{\alpha - \beta}{2}}\)

może zapisz co dalej ?

blost · Post autor: **blost** » 27 mar 2010, o 15:37

\(\displaystyle{ sin 20 * cos 20 =1/2sin40}\) ... i w ten sposob

beta666 · Post autor: **beta666** » 27 mar 2010, o 15:51

dobra już widzę, dzięki