rozwiąż równanie trygonometryczne...

Maciek55 · Post autor: **Maciek55** » 25 mar 2010, o 22:38

Proszę podpowiedzcie jak zabrać się do rozwiązania tego równania
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx} + \sqrt{3}-1= \frac{ \sqrt{3}cosx }{sinx} dla x \in \left( 0,2 \pi \right)}\)
zamiana na \(\displaystyle{ tgx}\) i \(\displaystyle{ ctgx}\)
jakby niewiele daje

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 25 mar 2010, o 23:08

\(\displaystyle{ tgx+ \sqrt{3}-1= \frac{ \sqrt{3} }{tgx}/\cdot tgx \\
tg^2x+ \sqrt{3}tgx-tgx- \sqrt{3} =0 \\
tg^2x+ \left( \sqrt{3}-1 \right)tgx- \sqrt{3}=0}\)
Potem za \(\displaystyle{ tgx}\) podstawiasz zmienną t.

Maciek55 · Post autor: **Maciek55** » 25 mar 2010, o 23:20

Niezły jesteś ! Dziękuję

tryptofan91 · Post autor: **tryptofan91** » 27 kwie 2010, o 19:03

Jak podstawie za tgx=t to:

\(\displaystyle{ t^{2}+t( \sqrt{3} -1)- \sqrt{3}=0}\)
\(\displaystyle{ \wedge = ( \sqrt{3} -1)^{2}-4 \sqrt{3}}\) co daje \(\displaystyle{ \wedge =4+ 2\sqrt{3}}\) i jak z tego pierwiastek wyciągnąć

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 27 kwie 2010, o 19:38

Na przykład tak:
\(\displaystyle{ 4+2 \sqrt{3}=3+2 \sqrt{3}+1= \left( \sqrt{3}+1 \right)^2 \\
\sqrt{ \left( \sqrt{3}+1 \right)^2 }= \left| \sqrt{3}+1 \right|= \sqrt{3}+1}\)