Trzy równania do rozwiązania.

[abigail]

1. \(\displaystyle{ cos ^{4}x - sin ^{4}x = sin4x}\)

2. \(\displaystyle{ sin ^{4}x + cos ^{4}x = cos 4x}\)

3. \(\displaystyle{ sin ^{2} 2x = sin 3x + sinx}\)

[rodzyn7773]

\(\displaystyle{ cos ^{4}x - sin ^{4}x = sin(4x) \\ (cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)=sin(4x) \\ cos(2x)=sin(4x) \\ cos(2x)=2sin(2x)cos(2x) \\ cos(2x)[2sin(2x)-1]=0}\)

[abigail]

no ok dziękuję to i z 2 przykładem sobie poradzę bo podobny a co z 3??

[rodzyn7773]

\(\displaystyle{ sin ^{4}x + cos ^{4}x = cos 4x \\ (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=cos(4x) \\ 2-(2sinxcosx)^2=2cos(4x) \\ 2-sin^2(2x)=2*[cos^2(2x)-sin^2(2x)] \\ 2-sin^2(2x)=2-4sin^2(2x)}\)-- 25 mar 2010, o 20:16 --W trzecim niestety nie pomogę. Przeszkadza \(\displaystyle{ sin(3x)}\). Na Wikipedii znajdziesz wzór na sinus kąta potrojonego ale myślę, że powinien być inny sposób.

[abigail]

wiem ze można to zapisać po przeniesieni na jedną stronę jako \(\displaystyle{ -cos x -cos 2 x}\) ale nie wiem właśnie co dalej tzn nic mi nie wychodzi ;p

[rodzyn7773]

\(\displaystyle{ sin ^{2} 2x = sin 3x + sinx \\ sin^2(2x)=2sin( \frac{3x+x}{2})*cos( \frac{3x-x}{2}) \\ sin^2(2x)-2sin(2x)cosx=0 \\ sin(2x)*[sin(2x)-2cosx]=0}\)

Dalej już dasz radę.