liczby spełniające równanie

[tomi140]

Ile liczb \(\displaystyle{ x \in \left\langle 0,2\pi \right\rangle}\) spełnia równanie \(\displaystyle{ \sin 2010x=\cos 1005x}\) ?

[tometomek91]

\(\displaystyle{ \sin 2010x=\cos 1005x\\
x \in \langle 0,2\pi \rangle\\
1005x=\alpha\\
\alpha \in \langle 0; 2010\pi \rangle\\
\sin 2\alpha=\cos \alpha\\
2\sin \alph\arccos \alpha-\cos \alpha=0\\
\cos \alpha(2\sin \alpha-1)=0\\
\cos \alpha=0 \vee \sin \alpha=\frac{1}{2}\\
1005x=\frac{\pi}{2} \vee 1005x=\frac{3\pi}{2} \vee 1005x=\frac{\pi}{6} \vee 1005x=\frac{5\pi}{6}}\)
Zatem takich liczb jest 4.

[piasek101]

Zatem takich liczb jest 4.

Jakoś mało - przecież okres jest ,,ściśnięty".

[edit] Jeśli dobrze pamiętam to było ich 4020.

[tomi140]

zgadza się 4020 gdzieś jest błąd

[piasek101]

zgadza się 4020 gdzieś jest błąd

Nie ,,błąd" tylko trzeba dokończyć.

[tometomek91]

No tak, jakoś nie pomyślałem

[tomi140]

piasek101 mam jedną prośbę do Ciebie nie umieszczaj swoich postów pod moimi problemami matematycznymi. twoja pomoc jest do niczego.

[piasek101]

piasek101 mam jedną prośbę do Ciebie nie umieszczaj swoich postów pod moimi problemami matematycznymi. twoja pomoc jest do niczego.

Załatwione - masz mnie z głowy.

[R33]

A jak trzeba dokończyć?

[opti]

Chciałbym odświeżyć ten temat, i dopytać się jak dokończyć to równanie? Ma wyjść 4020 rozwiązań, ale czemu akurat tyle?

[Afish]

Z lewej strony zastosuj wzór na sinus podwojonego kąta.

[opti]

Tyle to i ja wiem, ale bardziej chodzi mi tutaj o koniec rozwiązania podanego przez tometomek91

\(\displaystyle{ 1005x = \frac{ \pi }{2}}\) ...-- 2 kwi 2012, o 22:51 --Żadnego pomysłu?