\(\displaystyle{ (tg \alpha +ctg \alpha )^{2}= \frac{1}{sin ^{2} \alpha \cdot cos ^{2} \alpha }}\)
\(\displaystyle{ (1+sin \alpha ) \cdot ( \frac{1}{cos \alpha }-tg \alpha )=cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha \cdot (tg \alpha -ctg \alpha)+cos \alpha =sin ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+ctg ^{2} \alpha }{1-ctg ^{2} \alpha } \cdot (sin \alpha +cos \alpha )= \frac{1}{sin \alpha -cos \alpha}}\)
Sprawdź tożsamości
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 17 sty 2010, o 15:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1 raz
Sprawdź tożsamości
\(\displaystyle{ (\ tg\alpha +\ctg\alpha)^{2}= \left( \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} \right) ^{2} = \left( \frac{\sin^2\alpha +\cos^2\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}\right)^2= \left(\frac{1}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha} \right)}\)
\(\displaystyle{ L= \left( 1+\sin\alpha\right) \left( \frac{1}{\cos\alpha}-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\right)=\frac{(1+\sin\alpha)(1-\sin\alpha)}{\cos\alpha} =\frac{1-\sin^2\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\cos^2\alpha}{\cos\alpha}=P}\)
pozostałe równie łatwo się wykazuje wystarczy korzystać z podstawowych tożsamości:
\(\displaystyle{ \cos^2\alpha+\sin^2\alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ \tg\alpha=\frac{1}{\ctg\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ L= \left( 1+\sin\alpha\right) \left( \frac{1}{\cos\alpha}-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\right)=\frac{(1+\sin\alpha)(1-\sin\alpha)}{\cos\alpha} =\frac{1-\sin^2\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\cos^2\alpha}{\cos\alpha}=P}\)
pozostałe równie łatwo się wykazuje wystarczy korzystać z podstawowych tożsamości:
\(\displaystyle{ \cos^2\alpha+\sin^2\alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ \tg\alpha=\frac{1}{\ctg\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\)