Wyznacz zbiór wartości

[saviol7]

f(x) = \(\displaystyle{ 4 \ sinx^{2} x}\) - \(\displaystyle{ 4 \sin x + 5}\)

[rodzyn7773]

Zakładam, że funkcja wygląda tak:
\(\displaystyle{ f(x) = 4 \ sin^{2}x - 4 \sin x + 5}\)
Podstawiasz:
\(\displaystyle{ sin x=t \wedge t \in <-1,1>}\)
Otrzymujesz funkcję:
\(\displaystyle{ f(t)=4t^2-4t+5}\)
Określasz jej zbiór wartości dla \(\displaystyle{ t \in <-1,1>}\)

[saviol7]

Zacząłem identycznie tylko zapomniałem o tym że t \(\displaystyle{ \in <-1,1>}\)-- 24 mar 2010, o 18:09 --Delta < 0 i a > 0 czyli \(\displaystyle{ t \in R}\) no i nie wiem jak dalej określić Zw ; /

[rodzyn7773]

Znajdujesz wierzchołek paraboli. Jeżeli mieści się on w przedziale <-1,1> to funkcja przyjmuje najmniejszą wartość:
\(\displaystyle{ f(x_w)}\)
Później szukasz największej wartości funkcji w przedziale <-1,1>. W tym celu liczysz
\(\displaystyle{ f(-1) \\ f(1)}\)

[saviol7]

\(\displaystyle{ X_{w} = \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ f(-1) = 13 f(1) = 5}\)

[rodzyn7773]

jeszcze wyznacz f(x_w)

[saviol7]

no \(\displaystyle{ f( \frac{1}{2} ) = 4}\)

[rodzyn7773]

No i już możesz wyznaczyć zbiór wartości.

[saviol7]

\(\displaystyle{ y \in (4,13)}\) ?

[rodzyn7773]

tak