Rozwiąż nierówność

[sYa_TPS]

\(\displaystyle{ \cos x > - \frac{1}{2}}\) i x należy \(\displaystyle{ <0,2 \pi >}\)

Jak by mógł ktoś podesłać jak to zrobić ( może być pm albo gg ). Albo jakieś wskazówki.

1. narysować wykres cos
2. narysować prostą \(\displaystyle{ y = - \frac{1}{2}}\)
3. zaznaczyć tą część wykresu która jest nad tą linią [?]
4. dalej mam napisać przedziały w których cos jest > - \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) [?]
5. i ostatecznie napisać przedział z uwzględniając to, że cos się powtarza co 2 pi ?

Proszę o pomoc Z góry dziękuję

[Lbubsazob]

Przecież masz już podane wskazówki.
Najpierw rysujesz wykres \(\displaystyle{ y=cosx}\), potem w tym samym układzie \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}}\) i z wykresu widzisz, gdzie cosinus jest większy od \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\). Szukasz tych przedziałów, a na koniec zaznaczasz, że funkcja \(\displaystyle{ y=cosx}\) powtarza się co \(\displaystyle{ 2\pi}\), bo to funkcja okresowa (na przykład dla 0 stopni i 360 stopni ma tę samą wartość).

Dla ułatwienia podam Ci przedziały.
\(\displaystyle{ cosx>- \frac{1}{2}\\
x \in \left<0^{\circ}, 120^{\circ}\right) +2k\pi \vee \left(240^{\circ}, 360^{\circ}\right> +2k\pi}\)

[sYa_TPS]

Przecież masz już podane wskazówki.
Najpierw rysujesz wykres \(\displaystyle{ y=cosx}\), potem w tym samym układzie \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}}\) i z wykresu widzisz, gdzie cosinus jest większy od \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\). Szukasz tych przedziałów, a na koniec zaznaczasz, że funkcja \(\displaystyle{ y=cosx}\) powtarza się co \(\displaystyle{ 2\pi}\), bo to funkcja okresowa (na przykład dla 0 stopni i 360 stopni ma tę samą wartość).

Dla ułatwienia podam Ci przedziały.
\(\displaystyle{ cosx>- \frac{1}{2}\\
x \in \left<0^{\circ}, 120^{\circ}\right) +2k\pi \vee \left(240^{\circ}, 360^{\circ}\right> +2k\pi}\)

Tak narysowałem. I teraz taki problem: \(\displaystyle{ x_{1} = 0}\)( wiem dlaczego )\(\displaystyle{ x_{2} = 120}\)czyli \(\displaystyle{ \frac{2 \pi }{3}}\). Ale dlaczego akurat tak ?

cos 60 = 1/2
cos 60 = pi : 3

pi - pi :3 = 2 pi : 3

dlatego ?

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ cos120^{\circ}=- \frac{1}{2}}\)

[sYa_TPS]

\(\displaystyle{ cos120^{\circ}=- \frac{1}{2}}\)

Wiem, wiem

Dziękuję za pomoc