1.Dla pewnego kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) mamy \(\displaystyle{ sin \alpha +cos \alpha = \sqrt{2}}\). Wtedy \(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos \alpha}\) równa się:
A. \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{4}}\)
B.\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
C. \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
D.1
Uzasadnij
2.Dla kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha <45}\) fałszywą nierównością jest:
A.\(\displaystyle{ sin \alpha <cos \alpha}\)
B.\(\displaystyle{ tg \alpha <1}\)
C.\(\displaystyle{ cos \alpha <sin \alpha}\)
D.\(\displaystyle{ sin \alpha <1}\)
Uzasadnij.
3.Jeśli dla pewnego kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) mamy \(\displaystyle{ sin \alpha =M}\), to \(\displaystyle{ tg \alpha}\) równa się:
A. \(\displaystyle{ \frac{M}{1- M^{2} }}\)
B.\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{1- M^{2} } }{M}}\)
C.\(\displaystyle{ \frac{1- M^{2} }{M}}\)
D.\(\displaystyle{ \frac{M}{ \sqrt{1- M^{2} } }}\)
Dla pewnego kąta ostrego α mamy
-
kamilos2210
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 8 mar 2010, o 16:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wąbrzeźno
- Podziękował: 12 razy
-
bartek118
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Dla pewnego kąta ostrego α mamy
1
\(\displaystyle{ sin \alpha +cos \alpha = \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ (sin \alpha +cos \alpha)^{2} = 2}\)
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha + sin \alpha \cdot cos \alpha + cos^{2} \alpha = 2}\)
\(\displaystyle{ 1+ sin \alpha \cdot cos \alpha = 2}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos \alpha =1}\)
2
odpowiedź C
biorąc np \(\displaystyle{ \alpha = 30}\) otrzymujemy sprzeczność
3
\(\displaystyle{ sin \alpha =M}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ cos^{2} \alpha = 1 - M^{2}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \sqrt{1 - M^{2}}}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{M}{\sqrt{1 - M^{2}}}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha +cos \alpha = \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ (sin \alpha +cos \alpha)^{2} = 2}\)
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha + sin \alpha \cdot cos \alpha + cos^{2} \alpha = 2}\)
\(\displaystyle{ 1+ sin \alpha \cdot cos \alpha = 2}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos \alpha =1}\)
2
odpowiedź C
biorąc np \(\displaystyle{ \alpha = 30}\) otrzymujemy sprzeczność
3
\(\displaystyle{ sin \alpha =M}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ cos^{2} \alpha = 1 - M^{2}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \sqrt{1 - M^{2}}}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{M}{\sqrt{1 - M^{2}}}}\)